Albrecht Achilles trat im April 1934 als Seeoffiziersanwärter in die Kriegsmarine ein. In den Jahren 1934 bis 1938 durchlief Achilles verschiedene Ausbildungen sowie Lehrgänge, die er unter anderen auf dem Segelschulschiff Gorch Fock, dem leichten Kreuzer Karlsruhe sowie dem Linienschiff Schleswig Holstein absolvierte. Von Mai 1938 bis Februar 1939 diente er als Signaloffizier auf dem Schlachtkreuzer Gneisenau. Im April 1940 folgte seine Kommandierung zur U-Bootwaffe und die Teilnahme an Ausbildungen und Lehrgängen die bis zum November 1940 anhielten. Von Januar 1941 bis November desselben Jahres diente Achilles als I W.O auf dem Boot U-66 (Typ IXC) und nahm dort an drei Feindfahrten teil. Mit Wirkung zum 01.09.1941 wurde er zum Kapitänleutnant befördert. Nach seiner Teilnahme an einem Kommandantenlehrgang übernahm er im Januar 1942 das Kommando über U-161 (IXC) bei der 2. Flottille in Lorient. Im selbigen Monat wurde U-161 zusammen mit 5 anderen Booten in der Gruppe Neuland in die Karibik entsandt, um einen Überraschungsangriff gegen Öltanker in der Maracaibosee und Trinidad zu unternehmen.

Mit U-161 drang Achilles in der Nacht zum 19.02.1942 in den Hafen der Hauptstadt Trinidads „Port of Spain“ ein und versenkte in dem nur zehn Meter tiefen Wasser zwei Schiffe mit 14.500 BRT. In der Nacht zum 10.03 wiederholte er dieses Bravourstück als er in den Hafen der Insel St. Lucias „Port Castries“ eindrang und wiederum zwei Schiffe mit 16200 BRT versenkte. Seine Bilanz bei dieser ersten selbständigen Feindfahrt belief sich auf 9 versenkte Schiffe mit insgesamt 58500 BRT. Bei seiner folgenden Feindfahrt gelang ihm in seinem Einsatzgebiet trotz erheblicher Maschinenprobleme die Versenkung eines Frachters.